pgc半决赛bc-pgc半决赛视频回放
△ABC中,AB=AC,在AC上取一点P,过点P作EF⊥BC，交BA的延长于点E，垂足为点E，垂足为点E，垂足点为F。
过P点作AB的平行线交BC于G。
∵DG∥AB
∴∠PGC＝∠ABC＝∠BAC
∵△PGC是等腰三角形，且PF⊥GC
∴∠FPG＝∠FPC （等腰三角形的高平分顶角）
∵∠APE＝∠FPC （对顶角相等）
∠AEP＝∠FPG （平行线同位角相等）
∴∠APE＝∠AFP
∵△AEP是等腰三角形
∴AE＝AP
证毕。
如图，在三角形ABC中，D、E为BC上的点，且BD=DE=EC，FG为AC边上的点，且AF=FG=GC,三角形ABC面积为1，求阴
解：连接PC，则可得：S△PEC=S△PGC，
因为BD=DE=EC，可得：△PCE的面积=
1
3
△PBC的面积，则△PCE的面积=
1
4
△BCG的面积，
又因为AF=FG=GC，所以△BCG的面积=
1
3
△ABC的面积，
所以△PEC的面积是△ABC面积的
1
12
则阴影部分的面积是△ABC的面积的：
1
12
+
1
12
=
1
6
1×
1
6
=
1
6
答：图中阴影部分的面积是
1
6
．
已知，如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,角B=90°,点E在BC上,角CDE等于角C,点
延长ad到Q，连接QP
因为aq平行于bc
又因为角qg垂直于bc
所以角dqg等于90度
因为角edc等于角c，角def等于角pgc等于90度
又因为三角形dep的内角和等于三角形pgc的内角和等于180度
所以角dpf等于角cpg
? 因为角dqp等于角gpc
所以角dpq等于角dpf
证三角形dqp和三角形dfp全等（边边角）
所以fp等于qp
? 因为ep加pg等于qg
又因为qg等于ab（两平行线间距离相等）
? 所以ep加pg等于ab
已知:P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD,BC,CD的延长线
提示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEP＝∠CFP，
∠PAE＝∠PCF，
∴⊿PEA∽⊿PFC，
∴PE/PF＝PA/PC；
同理⊿PHA∽⊿PGC，
∴PA/PC＝PH/PG，
∴PE/PF＝PH/PG。
如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P
| 解：（1）证明：如图，连接OC，
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∴∠OCG+∠PCG=90°。 ∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。 ∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。∴∠PCG=∠BGF。 又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。 ∴PC=PG。 （2）CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG 2 =BO?BF。理由如下： 如图，连接OG， ∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG。∴∠OGB=90°。 ∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF。∴BG：BF=BO：BG。 ∴BG 2 =BO?BF。∴CG 2 =BO?BF。 （3）如图，连接OE， 由（2）得BG⊥BC，∴OG= 。 在Rt△OBG中，OB=5，∴ 。 由（2）得BG 2 =BO?BF，∴ 。∴OF=1。 在Rt△OEF中， 。 ∵AB⊥ED，∴EF=DF。 ∴DE=2EF= 。 |
| 试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG。 （2）连接OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO?BF，把BG用CG代换得到CG 2 =BO?BF。 （3）连接OE，OG=OG= ，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2 ，再利用BG2=BO?BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2 ，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4 。 |
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